Vesko Garçeviq shërbeu si ambasador i Malit të Zi në Bruksel (NATO) dhe Vjenë (Organizata për Siguri dhe Bashkëpunim në Evropë - OSBE dhe organizata të tjera ndërkombëtare). Ai ishte ambasador i Malit të Zi në Austri, Belgjikë, Luksemburg dhe Holandë. Gjatë karrierës së tij diplomatike ai mbajti poste të rëndësishme në kohën sfiduese politike të shpërbërjes së Republikës Socialiste Federative të Jugosllavisë dhe tranzicionit demokratik të Malit të Zi.